Ο Υπέροχα Συναρπαστικός Κόσμος των Κυτταρικών Αυτοματισμών

Εάν βρίσκετε τα φράκταλ όπως το σετ Mandelbrot συναρπαστικά, αλλά δεν ξέρετε για τα κυψελωτά αυτόματα, τότε δέστε τη ζώνη ασφαλείας σας. Εδώ θα εισαγάγουμε αυτόν τον άδικα εσωτερικό τομέα των μαθηματικών, θα εξερευνήσουμε παραδείγματα σε δράση, θα αποκαλύψουμε γιατί αυτός ο τύπος προσομοίωσης γυμνών οστών δημιουργεί εκπληκτικές μορφές πολυπλοκότητας και κρατά τα κλειδιά για το ξεκλείδωμα βαθιών επιστημονικών φαινομένων. Ο θαυμαστός κόσμος των κυψελωτών αυτόματα μπορεί ακόμη και να αποδείξει ότι ζούμε σε μια προσομοίωση.

Το πιο απλό πιο σύνθετο ρολόι ποτέ;

Πριν βουτήξουμε, ας κινήσουμε την περιέργειά σας με αυτό το βίντεο. Όπως θα δείτε, διαμορφώνεται σταδιακά από μια δέσμη κινούμενων pixel, σε ένα λειτουργικό ψηφιακό ρολόι.

Και λοιπόν;

Πρώτα απ 'όλα, σημειώστε ότι το ρολόι αντιπροσωπεύει μια πραγματική μορφή ανάδυσης. Η ανάδυση βρίσκεται στη φύση, όπου τα απλά συστήματα δημιουργούν μυστηριωδώς πολύ περίπλοκες συμπεριφορές.

Για παράδειγμα, τα μυρμήγκια, οι μέλισσες και οι τερμίτες είναι βασικά πλάσματα με πολύ περιορισμένες απλές συμπεριφορές. Ωστόσο, μαζικά, σχηματίζουν σούπερ οργανισμούς με συμπεριφορές που προκύπτουν που είναι εξαιρετικά περίπλοκες, όπως οι μέλισσες που ρυθμίζουν με ακρίβεια τη θερμοκρασία μιας κυψέλης και τα μυρμήγκια μαζεύονται σε μια σχεδία για να διασχίσουν ένα ποτάμι ή να επιβιώσουν από μια πλημμύρα .

Το παραπάνω ρολόι προκύπτει ομοίως από μια εξαιρετικά απλή προσομοίωση (μπορείτε να σκεφτείτε τα εικονοστοιχεία σαν μυρμήγκια), δίνοντας ένα ενδιαφέρον παράδειγμα κυψελωτών αυτόματα. Τώρα ας δούμε τι είναι στην πραγματικότητα.

Τι είναι τα κυψελωτά αυτόματα;

Τα κυψελωτά αυτόματα επινοήθηκαν αρχικά από τον John von Neumann. Στη συνέχεια, το 1970, ο μαθηματικός του Κέιμπριτζ Τζον Κόνγουεϊ βελτίωσε την προσέγγιση για τη δημιουργία του Παιχνιδιού της Ζωής του Κόνγουεϊ . Παρεμπιπτόντως, αν θέλετε να ανακαλύψετε ένα πασχαλινό αυγό από τους geeks της Google, δοκιμάστε να γκουγκλάρετε το «Conway's Game of Life».

Αυτή η έκδοση είναι επίσης η πιο εύκολη στην κατανόηση και περιλαμβάνει μόνο τέσσερις πολύ απλούς κανόνες σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο συμπεριφέρονται τα κελιά σε ένα τετράγωνο πλέγμα. Οι κανόνες βασικά καθοδηγούν τα κύτταρα να είναι ζωντανά ή νεκρά (μαύρα ή λευκά), σύμφωνα με τις καταστάσεις των γειτονικών κυττάρων. Και αυτό είναι όλο.

Μπορείτε να δοκιμάσετε το πραγματικό πράγμα στο πρόγραμμα περιήγησής σας εδώ . Απλώς σταματήστε την προσομοίωση, κάντε κλικ σε οποιονδήποτε αριθμό κελιών για να τα ζωντανέψετε και μετά κάντε κλικ στην έναρξη.

Αν το δοκιμάσετε, πιθανότατα θα παρατηρήσετε ένα από τα τρία πράγματα.

1. Τα κύτταρα πεθαίνουν ή μένουν στάσιμα και η προσομοίωση τελειώνει αποτελεσματικά.

2. Τα κύτταρα σχηματίζονται σε ενδιαφέρουσες μικρές και σταθερές δομές που ανατρέπονται μεταξύ δύο καταστάσεων.

3. Τα κύτταρα φαίνεται να ζωντανεύουν και αρχίζουν να κάνουν ασυνήθιστα πράγματα, όπως το σχηματισμό μικρών δομών που μοιάζουν με διαστημόπλοιο που γλιστρούν στο άγνωστο (που εύστοχα ονομάζονται «ανεμόπτερα»).

Μυθιστόρημα, αλλά όχι ακριβώς εμπνευσμένο.

Ωστόσο, ανάλογα με τα κελιά που επιλέγετε, μπορεί να αρχίσουν να συμβαίνουν περίεργα πράγματα. Απόδειξη αυτού, το ρολόι που παρουσιάσαμε νωρίτερα, δημιουργείται στην πραγματικότητα από μια συγκεκριμένη διαμόρφωση του Game of Life του Conway. Ως εκ τούτου, είναι πιθανότατα το απλούστερο λειτουργικό ψηφιακό ρολόι που δημιουργήθηκε ποτέ.

Μόνο που τεχνικά, δεν δημιουργήθηκε. Μάλλον αυτοοργανώθηκε από τις βασικές συνθήκες εκκίνησης της προσομοίωσης.

Μπορείτε να εξερευνήσετε μια ζωντανή έκδοση της προσομοίωσης ρολογιού εδώ . Θυμηθείτε ότι παίζουν μόνο τρία πράγματα: τα αρχικά κελιά, οι βασικοί κανόνες και η επαναληπτική επανάληψη.

Τι συμβαίνει;

Τα κυψελωτά αυτόματα γοητεύουν τα λαμπρά μυαλά για δεκαετίες επειδή, σε αντίθεση με τη φύση, είναι ένα σαφώς καθορισμένο και ντετερμινιστικά περιορισμένο σύστημα. Το οποίο σύμφωνα με τη διαίσθηση, δεν θα έπρεπε να είναι ικανό να κάνει κάτι περίπλοκο. Κι όμως το κάνουν.

Επομένως, αντιπροσωπεύουν μια πολύ καθαρή μορφή ανάδυσης που μπορεί να μελετηθεί. Ωστόσο, εδώ είναι που τα πράγματα βαθαίνουν, επειδή εμφανίζουν επίσης κάτι που αναφέρεται ως μη αναγώγιμη υπολογισιμότητα .

Αυτό σημαίνει ότι, αν και η προσομοίωση είναι εξαιρετικά απλή και πλήρως καθορισμένη, δεν υπάρχει ουσιαστικά κανένας τρόπος να προβλέψουμε τι θα συμβεί, εκτός από την εκτέλεση μιας συγκεκριμένης προσομοίωσης για να μάθετε. Ουσιαστικά δεν υπάρχουν προγνωστικές συντομεύσεις.

Εδώ μπαίνει επίσης η θεωρία του χάους (σκεφτείτε τα φτερά της πεταλούδας), επειδή μια μικρή αλλαγή στις συνθήκες εκκίνησης μπορεί να αλλάξει δραματικά τα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, η ύπαρξη μόνο ενός κελιού σε διαφορετική θέση για το παραπάνω ρολόι, θα μπορούσε να αποτρέψει την ανάδυσή του.

Και Υπάρχουν Περισσότερα… Πολύ περισσότερα

Φαίνεται ότι δεν υπάρχει ανώτερο όριο στην πολυπλοκότητα που μπορεί να δημιουργηθεί χρησιμοποιώντας μόνο αυτή την προσέγγιση. Με επαρκή υπολογιστική ισχύ, το πλέγμα μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερο με περισσότερα κελιά εκκίνησης και η προσομοίωση να λειτουργεί για πολύ περισσότερο.

Ο Stephen Wolfram παρείχε μαθηματική απόδειξη ότι τα κυψελωτά αυτόματα είναι πλήρη του Turing , καθώς τελικά όλες οι πιθανές καταστάσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν χρησιμοποιώντας ορισμένους κανόνες.

Τώρα εδώ είναι που τα πράγματα γίνονται πραγματικά ενδιαφέροντα τόσο από επιστημονική όσο και από υπολογιστική σκοπιά, γιατί ακόμα και κάτι τόσο βασικό όσο το Game of Life του Conway, μπορεί επίσης να δημιουργήσει λειτουργικούς υπολογισμούς.

Ορισμένοι τύποι κυτταρικών δομών είναι πιο πιθανό να εμφανιστούν, όπως τα ανεμόπτερα. Αυτά μπορούν να μετακινηθούν σε άλλες δομές και είτε να αλληλεπιδράσουν και μετά να πετάξουν έξω από τη δομή ανέπαφα, είτε ουσιαστικά να καταποθούν και να εξαφανιστούν.

Αυτή η συμπεριφορά μιμείται μια λογική πύλη , δηλαδή μια αλληλεπίδραση που παράγει 1 ή 0, που είναι μια κρίσιμη πτυχή του τρόπου με τον οποίο οι υπολογιστές μας επεξεργάζονται πληροφορίες. Ομοίως, μπορούν επίσης να δημιουργηθούν πύλες NAND, τις οποίες τόσο οι υπολογιστές όσο και οι νευρώνες χρησιμοποιούν για να ενεργοποιήσουν ένα σήμα μόνο όταν επιτευχθεί ένα συγκεκριμένο όριο.

Τέτοια χαρακτηριστικά επιτρέπουν στα κυψελωτά αυτόματα να είναι ικανά να γίνουν μηχανές Turing Universal, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούν ενδεχομένως να μιμηθούν οποιεσδήποτε άλλες μηχανές ή υπολογιστές.

Επεκτείνοντας αυτές τις έννοιες στον nο βαθμό, με αρκετή υπολογιστική ισχύ και χρόνο, θεωρείται ότι τα κυψελωτά αυτόματα θα μπορούσαν να δημιουργήσουν εξαιρετικά περίπλοκες προσομοιώσεις ικανές να παράγουν νοημοσύνη, παρέχοντας πιθανώς μια πιο οργανική διαδρομή προς την τεχνητή γενική νοημοσύνη .

Μετάβαση στο επόμενο επίπεδο

Αναφέραμε νωρίτερα ότι το Game of Life του Conway είναι μια από τις πιο βασικές μορφές κυψελωτών αυτόματα. Υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους αυτή η προσέγγιση προσομοίωσης μπορεί να διαφοροποιηθεί με βάση τους κανόνες που εφαρμόζονται ή, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας ένα τρισδιάστατο πλέγμα ή ακόμη περισσότερες διαστάσεις (κάτι που τα μαθηματικά επιτρέπουν τέλεια).

Μπορούν επίσης να συνδυαστούν με νευρωνικά δίκτυα για να καθοδηγήσουν τις προσομοιώσεις προς τα επιθυμητά αποτελέσματα. Τα τελευταία χρόνια η έρευνα σε αυτόν τον τομέα έχει προχωρήσει, γρήγορα με μερικά εκπληκτικά αποτελέσματα.

Η εξερεύνηση αυτών των παραλλαγών έχει αποκαλύψει αυτόματα που εμφανίζουν εκπληκτικά οργανική συμπεριφορά, συμπεριλαμβανομένου του ισοδύναμου βιολογικών κυττάρων με λειτουργικές μεμβράνες. Εδώ είναι μερικά παραδείγματα.

Ένα συγκεκριμένο έγγραφο ορόσημο με τίτλο « Growning Neural Cellular Automata », εφάρμοσε τέτοιες τεχνικές για να αναπαράγει ένα μυστήριο της φύσης που ονομάζεται μορφογένεση . Η μορφογένεση εντοπίζεται σε πλάσματα όπως οι επίπεδες σκώληκες, όπου αν κοπούν στη μέση, θα αναπτυχθούν δύο νέα πλήρεις επίπεδα σκουλήκια.

Σε αυτήν την έρευνα, χρησιμοποίησαν την εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων για να ανακαλύψουν μοτίβα κυψελωτών αυτόματα που μπορούν να δημιουργήσουν μια σταθερή εικόνα, μέσα σε μια προσομοίωση που είναι διαδραστική.

Όταν η εικόνα διαταράσσεται, όπως η κοπή της στη μέση, επανασυναρμολογείται από μόνη της ή μεγαλώνει σε δύο νέες. Αυτή η στενή αναπαραγωγή της μορφογένεσης εξακολουθεί να κωδικοποιείται σε πολύ απλές συνθήκες εκκίνησης και κανόνες προσομοίωσης.

Μπορείτε να δοκιμάσετε τη διαδραστική προσομοίωση εδώ , χρησιμοποιώντας εύστοχα την εικόνα μιας σαύρας.

Τι σημαίνουν όλα;

Υπάρχουν μερικά βαθιά σκευάσματα.

Πρώτον, ο John von Neumann δημιούργησε με κόπο τις πρώτες επαναλήψεις κυτταρικών αυτόματα χρησιμοποιώντας μόνο στυλό και χαρτί. Αυτό υπογραμμίζει ένα βασικό σημείο ότι οι προσομοιώσεις είναι εξαιρετικά στοιχειώδεις, αλλά από την απλή απλότητα, προκύπτουν βαθιά περίπλοκες συμπεριφορές. Αυτή η κρυφή διάσταση της πολυπλοκότητας φαίνεται να είναι εγγενής – μόλις την ανακαλύπτουμε.

Δεύτερον, τα χαοτικά συστήματα και η ανάδυση που παρατηρούνται στα φυσικά συστήματα μπορούν να μιμηθούν μέσω των κυτταρικών αυτόματα, πράγμα που σημαίνει ότι είναι πολύ πιθανό να κρατούν κάποια μυστικά για τη φύση της ίδιας της ζωής. Αν ναι, τότε επειδή οι προσομοιώσεις βασίζονται ουσιαστικά στην επεξεργασία πληροφοριών, ο πλούτος που βλέπουμε να βγαίνει από τη φύση μπορεί επίσης να είναι ο ίδιος.

Τελευταίο αλλά εξίσου σημαντικό, είναι πιθανό ότι μόλις και μετά βίας έχουμε γρατσουνίσει την επιφάνεια του τι μπορούν να γίνουν τα κυψελωτά αυτόματα. Μέσω της εφαρμογής τεράστιων αυξήσεων στους υπολογισμούς, είναι βιώσιμο να προκύψουν προσομοιώσεις που παρουσιάζουν τον πλούτο και την πολυπλοκότητα του κόσμου μας. Είναι ακόμη πιθανό να έχουν την εικονική υπολογιστική ισχύ για να δημιουργήσουν αντίγραφα ή επαναλήψεις νέων τέτοιων προσομοιώσεων μέσα τους.

Αν υποθέσουμε ότι αυτό είναι εφικτό, τότε γεννά το πολύ σοβαρό ερώτημα «ζούμε στο Matrix». Εάν δεν είστε εξοικειωμένοι με τη θεωρία της προσομοίωσης, πολλοί αξιότιμοι επιστήμονες από διαφορετικούς κλάδους πιστεύουν ότι η πραγματικότητά μας μπορεί κάλλιστα να προσομοιωθεί – με πολύ εύλογες θεωρίες για να τις υποστηρίξουν.

Εάν όχι, τότε εγείρει ένα άλλο ερώτημα - γιατί η πραγματικότητά μας είναι τόσο αναπαραγόμενη μέσω αυτής της μορφής ανάδυσης; Όποια και αν είναι η λήψη, τα κυψελωτά αυτόματα είναι υπέροχα συναρπαστικά.

Αν θέλετε να ρίξετε μια βαθιά βουτιά σε αυτό το θέμα, τότε το Machine Learning Street Talk δημιούργησε ένα υπέροχο βίντεο με συνεντεύξεις με ειδικούς στο θέμα αιχμής.

‍